Задачі на відсотки

Задачі на відсотки

Немає жодної галузі математики,

якою б абстрактною вона не була,

коли-небудь не виявиться застосованою

для явищ дійсного світу

М. І. Лобачевський

Історична довідка

Процент (відсоток) - від латинського слова “pro centum” – сота частина

Слово «відсоток» походить від латинського pro centum, що буквально означає «за сотню» або «зі ста». Відсотками дуже зручно користуватися на практиці, так як вони виражають цілі частини чисел в одних і тих же сотих частках. Знак «%» походить, як вважають, від італійського слова cento (сто), яке в процентних розрахунках часто писалося скорочено cto. Існує й інша версія виникнення цього знака. Передбачається, що цей знак стався в результаті безглуздої помилки, вчиненої складачем. У 1685 році в Парижі була опублікована книга - керівництво по комерційній арифметиці, де помилково складач замість cto ввів %.

Вперше опублікував таблиці для розрахунку відсотків в 1584 році Симон Стевін - інженер з міста Брюгге (Нідерланди).

Відсотки застосовувалися тільки в торгових і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються в господарських і фінансових розрахунках, статистиці, науці і техніці. Нині відсоток - це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю). 

Теоретичні відомості

Знаходження відсотків від даного числа

Знаходження числа за його відсотками

                Знаходження відсоткового відношення двох чисел

                 Поняття складних відсотків

Основні типи задач на відсотки

Задачі на суміші і сплави

Застосування прикладних задач  в історії. економіці та інших галузях

Як провести ефективний урок на тему "Відсотки" з використанням мультимедійної дошки?

Для цього пропонуємо скористатися додатковою дошкою - мультимедійною, або як її ще називають інтерактивною.

Актуалізацію опорних знань, отриманих на попередньому уроці, пропонуємо провести усно за допомогою завдань, що подаються на слайдах. Це завдання, в яких учні мають визначити, який відсоток площі фігури зафарбовано. Одне із завдань подано на  малюнку 1.

Важливо, щоб учні в 5 класі добре засвоїли зв'язок між відсотками і звичайними дробами, відсотками і десятковими дробами. Перевірити такі знання можна за допомогою діаграм, зображених на малюнку 2.

Закріпити ці навички можна за допомогою завдання, де потрібно розшифрувати якесь слово, порядок літер якого обумовлений правильно встановленою відповідністю між звичайними дробами і відсотками (мал. 3). 

Учні з попереднього уроку знають, що існують задачі на знаходження відсотка від числа і числа за його відсотком. Знають правила. Тепер ці знання можна систематизувати на слайді.

 Для того, щоб учням було легше в 6 класі, коли вони почнуть розв’язувати задачі на відсотки за допомогою пропорцій, уже в п’ятому можна їх привчити до певного виду запису скороченої умови до текстових задач на відсотки. Щоб надалі не виникало питань з оформлення задач, можна одну задачу розв’язати разом з учнями. Це також легко здійснити за допомогою мультимедійної дошки.

Задача. Цукровий буряк містить 14% цукру. Скільки цукру можна одержати з 500 ц буряка.

На дошці з’являється умова задачі та вже готова модель до цієї задачі у вигляді схеми.

Важливо звернути увагу учнів, що відсотки в скороченому записі пишуть під відсотками. А інші значення величин в іншому стовпчику. І що завжди на ціле припадає 100%.

Нехай учні озвучать способи розв’язування усно, а після того записи різних способів можуть з'явитися на дошці.