Задачі на відсотки

Задачі на відсотки

Немає жодної галузі математики,

якою б абстрактною вона не була,

коли-небудь не виявиться застосованою

для явищ дійсного світу

М. І. Лобачевський

Історична довідка

Процент (відсоток) - від латинського слова “pro centum” – сота частина

Слово «відсоток» походить від латинського pro centum, що буквально означає «за сотню» або «зі ста». Відсотками дуже зручно користуватися на практиці, так як вони виражають цілі частини чисел в одних і тих же сотих частках. Знак «%» походить, як вважають, від італійського слова cento (сто), яке в процентних розрахунках часто писалося скорочено cto. Існує й інша версія виникнення цього знака. Передбачається, що цей знак стався в результаті безглуздої помилки, вчиненої складачем. У 1685 році в Парижі була опублікована книга - керівництво по комерційній арифметиці, де помилково складач замість cto ввів %.

Вперше опублікував таблиці для розрахунку відсотків в 1584 році Симон Стевін - інженер з міста Брюгге (Нідерланди).

Відсотки застосовувалися тільки в торгових і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються в господарських і фінансових розрахунках, статистиці, науці і техніці. Нині відсоток - це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю). 

Теоретичні відомості

Знаходження відсотків від даного числа

Знаходження числа за його відсотками

                Знаходження відсоткового відношення двох чисел

                 Поняття складних відсотків

Основні типи задач на відсотки

Задачі на суміші і сплави

Застосування прикладних задач  в історії. економіці та інших галузях

Як провести ефективний урок на тему "Відсотки" з використанням мультимедійної дошки?

Для цього пропонуємо скористатися додатковою дошкою - мультимедійною, або як її ще називають інтерактивною.

Актуалізацію опорних знань, отриманих на попередньому уроці, пропонуємо провести усно за допомогою завдань, що подаються на слайдах. Це завдання, в яких учні мають визначити, який відсоток площі фігури зафарбовано. Одне із завдань подано на  малюнку 1.

Важливо, щоб учні в 5 класі добре засвоїли зв'язок між відсотками і звичайними дробами, відсотками і десятковими дробами. Перевірити такі знання можна за допомогою діаграм, зображених на малюнку 2.

Закріпити ці навички можна за допомогою завдання, де потрібно розшифрувати якесь слово, порядок літер якого обумовлений правильно встановленою відповідністю між звичайними дробами і відсотками (мал. 3). 

Учні з попереднього уроку знають, що існують задачі на знаходження відсотка від числа і числа за його відсотком. Знають правила. Тепер ці знання можна систематизувати на слайді.

 Для того, щоб учням було легше в 6 класі, коли вони почнуть розв’язувати задачі на відсотки за допомогою пропорцій, уже в п’ятому можна їх привчити до певного виду запису скороченої умови до текстових задач на відсотки. Щоб надалі не виникало питань з оформлення задач, можна одну задачу розв’язати разом з учнями. Це також легко здійснити за допомогою мультимедійної дошки.

Задача. Цукровий буряк містить 14% цукру. Скільки цукру можна одержати з 500 ц буряка.

На дошці з’являється умова задачі та вже готова модель до цієї задачі у вигляді схеми.

Важливо звернути увагу учнів, що відсотки в скороченому записі пишуть під відсотками. А інші значення величин в іншому стовпчику. І що завжди на ціле припадає 100%.

Нехай учні озвучать способи розв’язування усно, а після того записи різних способів можуть з'явитися на дошці.

Класифікація текстових задач у 5-6 класах

Класифікація текстових задач у 5-6 класах

 Арифметичні задачі за характе­ром застосування арифметичних дій:

•                задача на знаходження суми та різниці;
•         задача на знаходження невідомих компо­нентів;
•        задача на збільшення або зменшення чисел на кілька одиниць (у прямій і непрямій формі);
•       задача на різницеве порівняння чисел

Задачі на обчислення тривалості подій 

•  Задачі на обчислення часу в межах доби.
•     Задачі на обчислення часу в межах місяця.
•      Задачі на обчислення часу в межах століття.

       Задачі на рух 

            Рух з одночасним виходом:а) рух в протилежних напрямах;
         Рух з одночасним виходом б) рух в одному напрямі.
  Графічне зображення змісту задачі на рух.
        Рух з неодночасним виходом. Комбіновані задачі на рух.
   Рух у водоймах. Поняття швидкості: власної, за          течією, проти течії.        
        Формули зв'язку між швидкостями.
   Комбіновані задачі на рух у водоймах.

• 
  

    Задачі на числові залежності 

•      Знаходження чисел за їх сумою та різницею. Наочна ілюстрація задач.
•      Знаходження чисел за їх сумою (різницею) і кратним відношенням. 
•       

    Задачі на використання середніх значень 

•     Середнє арифметичне. Задачі на знаходження і застосування середнього арифметичного кількох чисел.
•     Задачі з використанням середніх значень (середня швидкість,урожайність, про­дуктивність тощо).
• 
  
• Алгебраїчна модель розвязування задач
• 
  
• Задачі з абстрактними числовими даними.
•  Задачі з однойменними значеннями величин.
• Задачі з різнойменними значеннями величин.

       Задачі на частини

       Задачі на знаходження дробу від числа.

      Задачі на знаходження числа за його дробом.

  Задачі на знаходження частини, яку стано­вить одне число від     другого

     

      Задачі на відсоткові розрахунки

•        Задачі на знаходження відсотка від даного числа;
•      Задачі на знаходження числа за його відсотком;
•     Задачі на знаходження відсоткового відношення двох чисел. 
•     Розв'язування задач методом зведення до одиниці. 
•    Розв'язування задач методом зведення до відповідних задач на дроби.
•         Відсоткові обчислення, які пов'язані з фінансовими  операціями. 
•        Формула складних відсотків. Задачі на суміші і сплави, розчини.
• 
  
• Цікаві задачі

Задачі на кмітливість,

               Задачі-жарти,

               Задачі-ігри,

              Задачі на магічні квадрати,

Задачі на спільну роботу 

Задачі на роботу з трьома різнойменними величинами (продуктивність праці, час,кількість виконаної роботи).

     Задачі на спільну роботу

Задачі на пропорційні величиниЗадачі на пропорційний поділ.

Задачі з прямо пропорційними величинами.

 Задачі з обернено пропорційними величинами.

Розв'язуван­ня задач за допомогою складання пропорцій.

Задачі на розчини, сплави та суміші. Розв'язування задач за допомогою пропорцій.

Задачі з трьома пропорційними величинами (метод зведення до одиниці, складання двох пропорцій). 

Класифікація текстових задач у 7-9 класах

Класифікація текстових задач у 7-9 класах

Основні методи розв'язування задач практичного змісту 

• Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь
• Розв'язування текстових задач за допомогою пропорції
• Розв'язування задач за допомогою формул

Задачі на рух 

• Задачі на односторонній рух
• Задачі на рух в різних напрямах
• Задачі на зустрічний рух
• Задачі на рух за течією та проти течії

Задачі, пов'язані з життям і побутом людини 

• Задачі на визначення вартості покупки, ціни товару
• Визначення врожайності
• Задачі, пов'язані з господарською діяльністю людини

Задачі геометричного змісту 

• Задачі на обчислення площ
• Задачі на обчислення об'ємів

 Елементи статистики та комбінаторики взадачах практичного змісту 

• Читання, побудова та інтерпретація таблиць, діаграм і графіків
• Статистичні експерименти та інтерпретація їх результатів. Обчислення середніх значень вели­чин, відносної частоти подій
• Знаходження кількості варіантів вибору деяко­го числа елементів з множини
• Найпростіші комбінаторні схеми для обчислен­ня ймовірностей

 Задачі економічного змісту 

• Задачі на визначення заробітної плати, плану виробництва
• Задачі на обчислення відсотків по банківських внесках
• Задачі на обчислення прибутку від реалізації товару, визначення рентабельності

Задачі на розрахунок роботи та продуктивності 

• Задачі на розрахунок роботи
• Продуктивність праці
• Спільна робота

Задачі навстановлення залежностей, виведення таобґрунтування формул 

• Розв'язування задач на відсотки.
•  Знаходження відсотків від числа та числа за відсотком
• Відсоткове відношення чисел. 
• Задачі на суміші та сплави